Open Source Content Management

Формирование элементарных математических представлений


Многие думают, что математика начинается со счета и цифр. Вовсе нет. Математика начинается с понятий большой и маленький, ориентировки в пространстве, с умения разложить предметы по возрастанию и убыванию, и сортировки однородных предметов.

Если вы учитесь складывать пирамидку, сортировать предметы по цветам или по любым другим признакам (камешки в миску, монетки в копилку), значит вы уже начали формировать у своего ребенка начальные математические представления. От того, насколько плодотворным окажется этот первый этап зависят в будущем успехи малыша в школе.

Сначала я садила перед Варей двух мишек, внешне похожих, но сильно отличающихся по размерам. Что означает слово мишка к тому времени Варя знала уже очень хорошо, поэтому ключевыми словами были "большой" и "маленький". Эти два слова я выделяла голосом и интонацией. Повторяла много раз, показывая, где какой мишка. На следующий день повторяла то же самое с большой куклой и маленьким пупсиком. Кукла "большая", кукла "маленькая". Дальше брала гимнастический мяч и небольшой резиновый. Постоянно контролировала, насколько ребенок меня понимает - просила, например, покормить большого мишку, обнять маленького и т.д. Когда Варя наконец поняла, где большая игрушка, а где маленькая, задания усложнились. Я принесла столовые и чайные ложки и просила большому мишке дать большую ложку, а маленькому маленькую. Вырезала из картона большую и маленькую конфеты, просила дать мишкам. И так далее. Чем большее количество упражнений на закрепление  вы придумаете, тем лучше. Не нужно торопиться, потому что это отправной пункт ко многим последующим понятиям.

Сериация
Теперь, когда ребенок усвоил что такое большой и маленький, начинается сериация. Слово непривычное для многих, на самом деле означает простое действие - раскладывание предметов по возрастанию и убыванию. Как раз этот навык необходим для сбора пирамидок, матрешек и вкладышей. 
Начинаем с трех предметов. Большой, поменьше, маленький. И в другую сторону. Маленький, побольше, большой. Первая пирамидка нужна из трех колец. Матрешку, если она у вас большая, тоже сократить пока до трех. Еще я вырезала кольца из картона, чтобы их можно было накладывать друг на друга сверху, и показывать как маленькое прячется под большим, как большое выглядывает из-под маленького.

Когда учились собирать пирамидку, я всегда просила из колечек выбрать большое, надеть его на стержень, и снова из оставшихся колечек найти большое. Если Варя ошибалась — я не мешала надеть колечко неправильно, но потом показывала, в чем ошибка, что пирамидка получилась неровная, предлагала снять колечко и надеть нужное. Понятия побольше - поменьше использовала при построении рядов, когда однородные предметы выстраиваются в порядке убывания или возрастания.
Есть доски-вкладыши, где предметы расположены по возрастанию или убыванию.

У Вари есть набор цилиндров, который мы используем уже второй год, усложняя задания. Я купила в магазине, но можно сделать самим из картона. Цилиндров 25, они различаются по цвету и величине. Мы обыгрывали цилиндры как игрушки. Самый большой — папа, поменьше мама, затем сестренка и братик, и самый маленький у нас был малыш или Варюшка, в зависимости от игры. Они ходили гулять, играли в те игры, в которые любит играть Варя, когда цилиндрики садились кушать, мы строили им по цвету стол и стулья с диванами, а домой они всегда возвращались в свои отверстия и выстраивались там по росту. Начинали составлять с одной «семьи», постепенно дойдя до расстановки всех цилиндриков. До сих пор у ребенка не пропала охота играть и действовать с этой игрушкой именно благодаря этому многообразию обыгрывания. Здесь можно посмотреть варианты игр

Еще одна игрушка, которая буквально завораживает моего ребенка уже полтора года — стаканчики вкладыши. Мы ими пользовались и для изучения цветов, но основное их предназначение именно сериация. Можно построить башню или компактно упаковать один в другой, можно выстроить в ряд, можно рассадить в них по возрастанию матрешек или перевернуть и прятать под ними мелкие игрушки. Варя уже легко выстраивает их в ряд в порядке возрастания или убывания, строит башню или складывает один в другой, но ей очень нравится манипулировать ими, пропустит один вкладыш, а потом по очереди вытаскивает по одному и примеряет в каждый следующий и так довольно долго. Причем, стоит мне сказать, мол, давай уберем на место — тут же сложит один в один, не задумываясь. И эти примерки по-видимому, ей очень нужны именно для понимания того, как образуются эти самые упорядоченные ряды.

Высокий-низкий, широкий-узкий, длинный-короткий

Когда ребенку будет уже неважно, ряд из скольких предметов выстраивать по возрастанию или убыванию, нужно добавить сериации по длине, высоте, ширине, толщине. Начать с двух предметов, изначально давая понимание слов высокий-низкий, широкий-узкий, длинный-короткий.

Длинный и короткий мы отрабатывали на дорожках. Я вырезала из бумаги полоски — дороги, одной ширины, но сильно отличающиеся по длине. И мы катали по ним машинки. По длинной дорожке машинка ехало долго, а по короткой быстро. Так же куклы по короткой дорожке пробегали быстро - «топ-топ-топ», а по длинной долго, медленно шли. Потом добавили разнообразие ситуаций. У этой куклы волосы длинные, а у этой короткие. У лисы хвостик длинный, а у зайки короткий. У кого уши длинные, а у кого короткие? У кого ноги длинные, а у кого короткие (утка и цапля)? У папы удочка длинная, а у мальчика короткая (на картинке папа с мальчиком ловят рыбу). Из лего построили поезда. Один длинный — много вагонов прицепили, а другой короткий — всего один вагончик везет. Скамеечки длинная и короткая. На длинной много детей сидит, а на короткой один мальчик. Ищите вокруг себя варианты сравнений и обязательно обсуждайте это с ребенком.

Река широкая, а ручеек узкий. Зайка с мишкой пошли погулять, кто из них идет по широкой, а кто по узкой дорожке? У какой куклы бантик из широкой ленточки, а у какой из узкой? На прогулке: давай найдем сначала узкие листочки (ива), а потом широкие (береза).

Березка высокая, а елочка низкая. Ребенок низкий, а взрослый человек — высокий. Мама построила башню высокую, а Варя низкую. Снежный городок: вон та горка высокая, а здесь низкая.

Эта книга толстая, а эта тонкая. Давай разложим книжки от самой толстой до самой тонкой. Ствол у дерева тоже толстый и тонкий.

Классификация

Вся наша математика построена на операциях с предметами, сгруппированными по определенному признаку.

Важно научить малыша находить признак для классификации и раскладывать предметы по этому выбранному отличию. Вот сюда сложим карандаши, а сюда кубики. Все пушистые шарики в банку, а твердые — в тазик. Ракушки сложим в вазочку — это будут у нас конфеты для кукол, а желуди в кастрюлю, это картошка, ее сейчас почистим и сварим.

Пусть малыш поможет маме разложить вилки и ложки в стол, сортируя их по отделениям. Пусть поможет разобрать белье после стирки, выбирая и складывая носки отдельно от остальных вещей. Вариантов классификации бесконечное множество, дайте это понять ребенку, создавая все новые и новые ситуации.

Логическое мышление

Для развития логики используются задания, которые заставляют ребенка подумать. Например, помоги маме найти своего малыша (животные и их детеныши), Подберем заплатки — разные кусочки ткани, нужно найти такие же по цвету, форме. Покажи не большой и не маленький мяч (средний). Кто что любит (кошка — молоко, белка — орешки, медведь — мёд). Чего не хватает (у машины колеса, у домика окна). Какой шарик держит девочка, а какой мишка (ниточки у шариков переплелись)? Задания найди отличия, что лишнее тоже из этой серии. В магазинах сейчас можно найти множество книг с подобными упражнениями. Их можно обыгрывать на игрушках и в бытовых ситуациях.

Пуговицы пропихиваем в дырочку. Специально добавляем большие, которые не пройдут. Пусть ребенок сам, путем проб и ошибок, поймет, что отверстие должно соответствовать размеру.

Умные книжки для развития мышления

Формирование понятия числа

Часто родители с уверенностью заявляют, что их чадо умеет считать. Соседка в восторге от своей семилетней девочки, которая числа до ста заучила и рассказывает как стишок. И очень трудно убедить, что называние чисел по-порядку, это не счет, что лучше бы они из десятка не выходили, но объяснили ребенку что такое число, как оно образуется, из чего состоит.

В разных источниках читаю, как трудно дается математика детям с синдромом Дауна. Однако очень хочу, чтобы мой ребенок одолел по крайней мере простейшую арифметику. И именно поэтому не спешу.

Когда Варе исполнился годик, я научила ее показывать указательный пальчик, причем не только отвечая на вопрос о возрасте, но и на просьбу показать один. И начала предъявлять к ребенку новые требования. Из вазы с конфетами не бери много, возьми один. Если она все-таки зацепила больше одного — забирала лишние и терпеливо объясняла, мол, один возьми, много не бери, вот один. Через некоторое время обратила внимание, что на просьбу дай один, она подает именно один предмет. Так у нас получилось вычленить один и много.

Кроме этого, в играх обращала внимание Вари, что большой грузовик привез много кубиков, а маленький поменьше. Большой кукле нужно положить много каши, а маленькая столько не съест, ей поменьше положи.

Ближе к двум годам стали выяснять, что значит два. Одновременно учились показывать два пальчика, брать два предмета. Во всех играх уже оперировали понятиями один, два и много. Я брала две луковицы и просила Варю отнести их на стол, повторяя, что их две. Когда она подавала два предмета по одному, я словами производила сложение. Один, и еще один. Два. И показывала, как эти два предмета лежат у меня на ладонях. На эти просчитывания у нас ушло около 4 месяцев.

Только после двух лет я добавила число три. Состав числа три гораздо сложнее. Я сделала цифры, с точками внизу, мы раскладывали бусинки или фасолинки на эти точки, просчитывая и запоминая, где сколько. Какова была моя радость, когда я разложила желуди на три кучки, не по порядку, и Варя безошибочно показала, где один, где два и где три. Вот тут я обратила ее внимание на написание цифр. К моему удивлению оказалось, что хотя Варя безошибочно показывала мне цифры с точками, графического их написания она не замечала. Я добавила несколько цифр из пластмассового набора и мы их соотносили с нашими, разбираясь, какая цифра какому числу соответствует.

Сейчас Варе два с половиной года, она считает до пяти, и я планирую еще очень долго работать, повторять, просчитывать, заставляя ее кормить кукол, подавать мне различные предметы, не спеша осваивая состав чисел четыре и пять. Пока она не будет твердо знать, что четыре это три и один, или два и два. А пять это один и четыре, или три и два, или два, два, и еще один.

Одновременно учу ее приблизительной прикидке, в какой кучке предметов больше, а в какой меньше. Мы наконец-то доросли до замечательной пирамидки, которую нам подарили еще год назад. Я терпеливо объясняю Варе почему отверстий на кольцах этой пирамидки становится все больше, если ее разбирать. Раскладываем в порядке возрастания и убывания. Не считаем, учимся определять на глаз.

Новая игра у нас — кости. Пока Варя с интересом бросает кубик и сообщает, сколько точек выпало. Дальше будем учиться играть в бродилки. На кубике есть число шесть, пока я его просто называю, не спрашивая Варю. Но она с таким интересом разглядывает новую комбинацию точек, что, думаю, когда я добавлю цифру шесть — проблем у нас не возникнет.